Question

函数①y=f（x+1）与函数②y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称对吗？若②变为y=-f（1-x），①和②又关于什么对称．还有什么样的形式变化使得①和②有不同的情况．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数图象之间的关系，结合点的对应关系即可得到结论．

解答： 解：设（a，b）是y=f（x）上的任意一点，y=f（x+1）的图象相当于y=f（x）的图象向左平移一个单位，
此时y=f（x+1）上的对应的点为（a-1，b），
y=f（1-x）=f（-（x-1））相当于y=f（x）关于y轴对称的图象向右平移一个单位，
此时y=f（1-x）上的对应点为（1-a，b），
则两个图象关于y轴对称，而不是关于x=1对称．
y=f（x+1）和y=-f（1-x）图象关于原点中心对称．
若f（x+1）=f（1-x），则f（x）关于x=1对称．
类似的，①y=-f（x+1）与函数②y=-f（1-x）的图象关于直线x=0对称．

点评：本题主要考查函数图象之间关系的判断，利用点的对应关系是解决本题的关键．