题目内容

某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每一次投篮中一次得2分，未中得-1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于-2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次，且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元．学生甲参加了此活动，若他每次投篮命中的概率均为
1
2
，且互不影响．
（1）分别求学生甲能获一等奖、二等奖的概率；
（2）记学生甲获得的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据他每次投篮命中的概率均为
1
2
，可求学生甲能或一等奖、二等奖的概率；
（2）X可能取值为0，10，20，30，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望．
解答： 解：（1）学生甲能获一等奖的概率P1=(
1
2
)5=
1
32
；
学生甲能获二等奖的概率P2=
C
4
5
•(
1
2
)5=
5
32
；
（2）X可能取值为0，10，20，30，则
P（X=30）=(
1
2
)5=
1
32
；P（X=20）=
C
4
5
•(
1
2
)5=
5
32
；P（X=10）=
C
3
5
(
1
2
)5-(
1
2
)5=
9
32
；P（X=0）=
17
32
，
X的概率分布如下表：
X 0 10 20 30
P
17
32
9
32
5
32
1
32
∴EX=0×
17
32
+10×
9
32
+20×
5
32
+30×
1
32
=
55
8
．
点评：本题主要考查了随机变量的概率分布列及期望值的求解，解题的关键是每种情况下的概率求解．
练习册系列答案
相关题目
设曲线y=（ax-1）•ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）•e-x在点A（x0，y2）处的切线为l2，若存在x0∈[0，
3
2
]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，1]
B、[
3
2
，+∞）
C、（1，
3
2
）
D、[1，
3
2
]
已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=
x
1+mx
．
（Ⅰ）不论m为何值，函数f（x）与g（x）在x=0处有相同的切线；
（Ⅱ）若对任意x∈（-1，+∞），恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数m的取值集合．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a+c=3，b=
3
，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）设f（x）=2cos（2x+B）+4cos2x，求函数f（x）在区间[
π
2
，π]上的值域．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1⊥平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求几何体BCDB1C1A1的体积．
已知函数g（x）=lnx，x∈R，求g（x）的反函数在x=0处的切线方程．
已知f（x）=x2-ax+0.5a（a＞0）在区间[0，1]上的最小值为g（a），求g（a）的最大值．
在△ABC中，C-A=
π
2
，sinA=
3
3
．
（1）求sinC的值；
（2）若BC=
6
，求△ABC的面积．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则该长方体的外接球的表面积为
 
．

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