题目内容

已知函数g（x）=lnx，x∈R，求g（x）的反函数在x=0处的切线方程．
考点：反函数,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：函数的性质及应用
分析：可得反函数为y=ex，求导数代x=0可得切线斜率，可得切线方程．
解答： 解：令y=lnx，解得x=ey，
∴g（x）的反函数为y=ex，
求导数可得y′=ex，
∴在x=0处的切线斜率为e0=1，且过点为（0，1）
∴所求直线的方程为y-1=x-0，
化为一般式可得x-y+1=0．
点评：本题考查反函数，涉及切线方程的求解，属基础题．
练习册系列答案
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在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（　　）
A、216B、96C、81D、16
在直角坐标系xOy中，曲线Cl的参数方程为
x=
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=4
2

（Ⅰ）求曲线Cl的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．
已知α、β∈（
3π
4
，π），sin（α+β）=-
3
5
，sin（β-
π
4
）=
12
13
，求cos（α+
π
4
）．
某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每一次投篮中一次得2分，未中得-1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于-2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次，且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元．学生甲参加了此活动，若他每次投篮命中的概率均为
1
2
，且互不影响．
（1）分别求学生甲能获一等奖、二等奖的概率；
（2）记学生甲获得的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
已知椭圆E的两个焦点分别为（-1，0）和（1，0），离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（
1
2
，0），求实数k的取值范围．
已知数列{an}是正项数列，{bn}是等差数列，bn，
an
，bn+2成等比数列，且a1=3，a3=15．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{
1
an
}的前n项和为Sn，证明Sn＜
3
4
．
已知函数f（x）=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有解，求实数k的取值范围．
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是
 
．

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