Question

在△ABC中，C-A=

π

2

，sinA=

3

3

．
（1）求sinC的值；
（2）若BC=

6

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）通过C-A=

π

2

，利用sinA=

3

3

，即可求sinC的值；
（2）利用正弦定理，通过BC=

6

，求出AB，然后求出sinB，即可求△ABC的面积．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，C-A=

π

2

，
∴A为锐角，且cosA=

1-sin2A

=

1-( 3 3 )2

=

6

3

．
∴sinC=sin（A+

π

2

）=cosA=

6

3

．
（2）由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，
∴AB=

BCsinC

sinA

=

6 × 6 3

3 3

=2

3

．
∵在△ABC中，C-A=

π

2

，
∴C为钝角，且cosC=-

1-sin2C

=-

1-( 6 3 )2

=-

3

3

．
∵在△ABC中，B=π-（A+C），
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=

3

3

×(-

3

3

)+

6

3

×

6

3

=

1

3

．
∴△ABC的面积为S△ABC=

1

2

AB×BC×sinB=

1

2

×2

3

×

6

×

1

3

=

2

．

点评：本题考查正弦定理、同角三角函数的基本关系式的应用，三角形面积的求法，考查计算能力．