题目内容

y=2x，y=log2x，y=x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的个数是
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：当0＜x1＜x2＜1时，函数满足f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立，即在（0，1）上函数的图象应是向上凸起型的，结合给出的三个函数图象的形状得答案．
解答： 解：当0＜x1＜x2＜1时，使f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函数的图象应是向上凸起型的，
结合这3个函数在（0，1）上的图象特征知，y=log2x 满足条件，
∴满足条件的函数只有y=log2x．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的图象和性质，关键是对f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的理解，是基础题．
练习册系列答案
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我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为
1
2
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（Ⅰ）求恰有两个灯架需要维修的概率；
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x2
4
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．
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种不同的分配方案．
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1
2
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．
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．
等差数列{an}中a1=2014，前n项和为Sn，
S12
12
-
S10
10
=-2，则S2014的值为
 
．

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