题目内容

已知复数z=1+i+i2+i3+…+i2015，则化简得z=（　　）
A、0B、-1C、1D、1+i
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的周期性、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答： 解：∵i4=1，
∴复数z=1+i+i2+i3+…+i2015=
1-i2016
1-i
=
1-1
1-i
=0．
故选：A．
点评：本题考查了复数的周期性、等比数列的前n项和公式，属于基础题．
练习册系列答案
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若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x 1-x2
＜0”，则a=f（-2）与b=f（3）的大小关系为（　　）
A、a＞bB、a=b
C、a＜bD、不确定
已知函数f（x）满足f（1）=
1
4
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2015）=（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、-
1
4
D、0
已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（　　）
A、2∈PB、2∉P
C、2⊆PD、{2}∈P
点A（-1，5），B（3，-3）的中点坐标为（　　）
A、（1，-1）
B、（1，1）
C、（2，-4）
D、（-2，1）
设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．
（1）若2∈A，求实数a的值；
（2）若A=B，求实数a的值；
（3）若A∩B=A，求实数a的值．
定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）如果f（4）=1，f（x-1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，试求实数x的取值范围．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn-1+Sn+Sn+1=3n2+2（n≥2，n∈N+），
（1）若{an}是等差数列，求{an}的通项公式；
（2）若a1=1，
①当a2=1时，试求S100；
②若数列{an}为递增数列，且S3k=225，试求满足条件的所有正整数k的值．
“m=1”是“直线x+m2y=0与直线x-y=1垂直”的（　　）
A、充要条件
B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件
D、既不充分也不必要条件

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