Question

19．函数f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）是（　　）

• A． 最小正周期为2π的偶函数
• B． 最小正周期为2π的奇函数
• C． 最小正周期为π的偶函数
• D． 最小正周期为π的奇函数

Answer 1

分析 利用平方差公式和二倍角公式化简f（x），根据正弦函数的性质判断f（x）的奇偶性和最小正周期即可．

解答 解：f（x）=[sin（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x-$\frac{π}{4}$）][sin（x+$\frac{π}{4}$）-sin（x-$\frac{π}{4}$）]=$\sqrt{2}$sinx•$\sqrt{2}$cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴f（-x）=sin（-2x）=-2sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
又f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴f（x）为周期为π的奇函数．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．