题目内容
如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
（1）试用
，
，
表示
（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
|=|
|=2，|
|=3，求|
|
（1）试用
| AB |
| AC |
| AD |
| AG |
（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
| AB |
| AC |
| AD |
| AG |
（1）
=
(
+
)=
(
+
+
)
=
(
+
+
)
=
+
+
(
-
)
=
+
+
（6分）
（2）|
|2=|
+
+
|2=(
+
+
)2
×4+
×4+
×9+
×2cos60°+
×2×3cos45°+
×2×2×3cos45°=
+
（8分）
=
（12分），
| AG |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AH |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| CA |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| CD |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 6 |
| AD |
| AC |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 6 |
| AC |
（2）|
| AG |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 6 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 6 |
| AD |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 6 |
| 85 |
| 36 |
30
| ||
| 36 |
| AG |
| ||||
| 6 |
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=（1，2，2），平面α的法向量是
=（－1，3，0），试求直线l与平面α所成角的余弦值。
如图5，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且
，将
用
、
、
表示；
，
，证明：
是定值；
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
，且过点
的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.