Question

已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量

OA

，

OB

，

OC

满足

OA

=(

3

2

x2+1)

OB

-(lnx-y)

OC

，记y=f（x）；
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）∵

OA

=(

3

2

x2+1)

OB

-(lnx-y)

OC

，且A、B、C是直线l上的不同三点，
∴(

3

2

x2+1)-(lnx-y)=1，∴y=

3

2

x2-lnx；（6分）
（2）∵f(x)=

3

2

x2-lnx，
∴f′(x)=3x-

1

x

=

3x2-1

x

，（8分）
∵f(x)=

3

2

x2-lnx的定义域为（0，+∞），而f′(x)=

3x2-1

x

＞0，可得x＞

3

3

∴y=f（x）在（

3

3

，+∞）上为增函数，在（0，

3

3

）是减函数，即y=f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调递减区间是（0，

3

3

）．（12分）