题目内容
15．设a、b∈（0，+∞），则“ab＜ba”是“a＞b＞e”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，+∞），利用导数研究其单调性即可得出．
解答 解：令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，+∞），f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，可得x＞e时，函数f（x）单调递减．
由a＞b＞e，可得$\frac{lna}{a}$＜$\frac{lnb}{b}$，即ab＜ba．反之不一定成立，
∴“ab＜ba”是“a＞b＞e”的必要不充分条件．
故选：B．
点评 本题考查了利用导数研究其单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案
相关题目
5．“五一”假期期间，某餐厅对选择A、B、C三种套餐的顾客进行优惠．对选择A、B套餐的顾客都优惠10元，对选择C套餐的顾客优惠20元．根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择A、B、C三种套餐的情况得到下表：
将频率视为概率．
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量X表示两位顾客所得优惠金额的综合，求X的分布列和期望．
| 选择套餐种类 | A | B | C |
| 选择每种套餐的人数 | 50 | 25 | 25 |
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量X表示两位顾客所得优惠金额的综合，求X的分布列和期望．
6．如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}π$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$ | C． | $\frac{{5\sqrt{5}}}{6}π$ | D． | $\sqrt{6}π$ |
20．
如图，F1、F2分别为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l交C于A、B两点，若C的离心率为$\sqrt{7}$，|AB|=|AF2|，则直线l的斜率为（ ）
如图，F1、F2分别为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l交C于A、B两点，若C的离心率为$\sqrt{7}$，|AB|=|AF2|，则直线l的斜率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
7．函数f（x）=x3+x2-5x的单调递增区间为（ ）
| A． | $（{-∞，-\frac{5}{3}}）$和（1，+∞） | B． | $（{-∞，-\frac{5}{3}}）∪$（1，+∞） | C． | （-∞，-1）和$（{\frac{5}{3}，+∞}）$ | D． | （-∞，-1）∪$（{\frac{5}{3}，+∞}）$ |
4．用数学归纳法证明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{2}$＜2 | B． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜3 | C． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＜3 | D． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜2 |
