题目内容

在△ABC中，已知AB=10，∠C=50°．当∠B=
 
时，边BC的长取得最大值．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由AB=10，及C的度数，利用正弦定理表示出BC，要使BC最大，即要sinA最大，由A为三角形的内角，得到A为90°时，sinA最大，利用三角形的内角和定理求出此时B的度数即可．
解答： 解：△ABC中，∵已知AB=10，∠C=50°，利用正弦定理可得
AB
sinC
=
10
sin50°
=
BC
sinA
．
解得 BC=
10•sinA
sin50°
，故当sinA最大时，BC取得最大值．
由于sinA的最大值为1，此时，A=90°，∴∠B=180°-A-C=40°，
故答案为：40°．
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
9x
1+ax2
(a＞0)．
（1）求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值；
（2）若直线y=-x+2a为曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（3）当a=2时，设x1，x2，…，x14∈[
1
2
，2]，且x1+x2+…+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤λ恒成立，求实数λ的最小值．
已知函数f（x）=2x3+
3
2
x2-3x+2
（Ⅰ）求f（x）的单调区间．
（Ⅱ）求f（x）[-2，1]上的最大值和最小值．
已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+2≥0}
（1）分别求A和∁RB
（2）利用数轴求A∩B．
化简：
（1）
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)
．
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
已知sina=
2
3
，a∈(
π
2
，π)，则sin(a-
π
2
)=
 
．
若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S2n-1=（2n-1）an．由类比推理可得：在等比数列{bn}中，若其前n项的积为Pn，则P2n-1=
 
．
下面一段程序执行后的结果是
 
．
在数列{an}中，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则an=
 
．

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