题目内容
17．已知约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-2y+3≥0\\ x≤a\end{array}\right.$，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0-y0与$\frac{n+1}{m}$的最小值相等，则实数a等于2．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
解答 
解：先根据约束条件画出可行域，
设z1=$\frac{y+1}{x}$=$\frac{n+1}{m}$，
将z1的值转化可行域内的Q点与点P（0，-1）连线的斜率的值，
当Q点在可行域内的B（a，3-a）时，斜率最小，最小值为$\frac{3-a+1}{a}$=$\frac{4-a}{a}$，
设z2=3x-y，
当z2=3x-y过点A（1，2）时3x0-y0的值最小，最小值为3×1-2=1，
∵3x0-y0与$\frac{n+1}{m}$的最小值相等，
∴$\frac{4-a}{a}$=1，
解得a=2，
故答案为：2
点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
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从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．
2．下列命题中正确的是（ ）
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{5}$，BC=3，M，N分别为B1C1，AA1的中点
19．设命题 p：?n∈N，3n≥n2+1，则￢p为（ ）
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| C． | ?n∈N，3n≤n2+1 | D． | $?{n_0}∈N，{3^{n_0}}≥n_0^2+1$ |