Question

16．设函数f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax²-4x+1），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-2，0]
• B． （0，2]
• C． （-∞，4]
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．

解答 解：f（x）=-|x|≤0，∴f（x）的值域是（-∞，0]．设g（x）的值域为A，
∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x₁）=g（x2），
∴（-∞，0]⊆A．
设y=ax²-4x+1的值域为B，
则（0，1]⊆B．
由题意当a=0时，上式成立．
当a＞0时，△=16-4a≥0，解得0＜a≤4．
当a＜0时，y_max=$\frac{4a-16}{4a}$≥1，即1-$\frac{4}{a}$≥1恒成立．
综上，a≤4．
故选：C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．