Question

设集合A={x|2^x-2＜1}，B={x|log₂（x-1）＜1}，则A∩∁_RB等于（　　）

• A、{x|x≤1}
• B、{x|x＜x＜2}
• C、{x|x＜1}
• D、∅

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：2^x-2＜1=2⁰，即x-2＜0，
解得：x＜2，即A={x|x＜2}，
由B中不等式变形得：log₂（x-1）＜1=log₂2，即0＜x-1＜2，
解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，
∴∁_RB={x|≥3或x≤1}，
则A∩∁_RB={x|x≤1}，
故选：A．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键件．