题目内容

12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$πB．$\frac{3}{2}$πC．$\frac{1}{6}$πD．$\frac{\sqrt{3}}{3}$π

分析 几何体为半圆锥，底面半径为1，高为$\sqrt{3}$，代入体积公式计算．

解答 解：由三视图可知几何体为半圆锥，圆锥的底面半径r=1，高为$\sqrt{3}$，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{6}$．
故选A．

点评 本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．

练习册系列答案
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2．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A-BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出${（{{S_{△ACD}}}）^2}$=S△DCO•S△BCD．
3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好402060
不爱好203050
总计6050110
由χ2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得，χ2=$\frac{110×（40×30-20×20）^{2}}{60×50×60×50}$≈7.8．
在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，判断爱好该项运动是否与性别有关？
20．设函数f（x）=|x-m|．
（1）当m=3时，解不等式f（x）≥5-|x-1|；
（2）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，$\frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}$=m（a＞0，b＞0），求证：3a+2b≥4．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．4π+8B．$\frac{4π}{3}$+24C．4π+24D．$\frac{4π}{3}$+8
3．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是（　　）
A．$\frac{1}{{e}_{1}}$+$\frac{1}{{e}_{2}}$=2B．$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=2C．e1+e2=2D．e2-e1=2
10．已知函数f（x）=|$\sqrt{3}$sin2x|，则此函数的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
7．点M的直角坐标（$\sqrt{3}$，-1）化成极坐标为（　　）
A．（2，$\frac{5π}{6}$）B．（2，$\frac{11π}{6}$）C．（2，$\frac{2π}{3}$）D．（2，$\frac{5π}{3}$）
8．设i为虚数单位，复数z=i（i-1）则复数z的共轭复数$\bar z$对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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