Question

2．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC²=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A-BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出${（{{S_{△ACD}}}）^2}$=S_△DCO•S_△BCD．

Answer 1

分析 这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC²=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A-BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，即可得到答案

解答 解：由已知在平面几何中，
在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC²=CD•CB，
我们可以类比这一性质，推理出：
在三棱锥A-BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，
则（S_△ACD）²=S_△DCO•S_△BCD．
故答案为S_△DCO•S_△BCD

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．