题目内容
如图，在30°的二面角α-l-β的棱上有两点A，B，点C，D分别在α，β内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=AB=1，则CD的长度为考点：二面角的平面角及求法
专题：空间位置关系与距离
分析：
2=（
+
+
）2，由此能求出结果．
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
解答：
解：∵在30°的二面角α-l-β的棱上有两点A，B，
点C，D分别在α，β内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=AB=1，
∴
2=（
+
+
）2
=1+1+1+2×1×1×cos150°
=3-
，
∴CD的长度为
．
故答案为：
．
点C，D分别在α，β内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=AB=1，
∴
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
=1+1+1+2×1×1×cos150°
=3-
| 3 |
∴CD的长度为
3-
|
故答案为：
3-
|
点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要注意空间向量加法定理的合理运用．
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如图，将边长为1m的正△ABC沿高AD折叠成直二面角B-AD-C，则直线AC与直线AB所成角的余弦值是已知数列{an}满足条件：a1=
，an+1=
(n∈N+)，则对n≤20的正整数，an+an+1=
的概率为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1+an |
| 1-an |
| 1 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、0 |