题目内容

（1）已知，p：|x-a|≤1，q：x2-2x-3≤0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
（2）求下列函数的导数
①f（x）=xcos2x
②f（x）=
lnx
x

③f（x）=
1
x
-e-x．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：（1）化简命题p，q；根据p是q的充分条件，列出不等式组
a-1≥-1
a+1≤3
，求出a的范围；
（2）据导数的运算法则及复合函数的运算法则求出各个函数的导数；
解答： （1）∵p：|x-a|≤1，
∴p：a-1≤x≤a+1，
∵q：x2-2x-3≤0，
∴q：-1≤x≤3，
∵p是q的充分条件，
∴
a-1≥-1
a+1≤3
，
解得0≤a≤2
∴实数a的取值范围：0≤a≤2．
（2）①f′（x）=cos2x+2x（-sin2x）=cos2x-2xsin2x．
②f′(x)=
1
x
•x-lnx
x2
=
1-lnx
x2

③f′(x)=-
1
x2
+e-x
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及导数运算法则的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
②若|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；
③若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
设X为随机变量，它的分布列如图所示，则V（X）=
 
．
用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
设等差数列{an}中，a1=
1
25
，a10是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是（　　）
A、（
8
75
，+∞）
B、（-∞，
3
25
）
C、（
8
75
，
3
25
）
D、（
8
75
，
3
25
]
下列等式成立的是（　　）
A、{1，2，3}={2，1，3}
B、{（1，2）}={2，1}
C、{（1，2）}={（2，1）}
D、{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}
若x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|
y
x
=1}，则A、B关系为（　　）
A、A?BB、A?B
C、A=BD、A⊆B
已知函数f（x）=2x-1，若f（a）=3，则a=（　　）
A、5B、2C、1D、0
定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减．若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是
 
．

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