Question

函数y=

x2+x+1

x2+1

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：只考虑x＞0的情况，变形利用基本不等式即可得出．

解答： 解：只考虑x＞0的情况即可，函数y=

x2+x+1

x2+1

=1+

x

x2+1

=1+

1

x+ 1 x

≤1+

1

2 x• 1 x

=

3

2

，当且仅当x=1时取等号．
∴函数y=

x2+x+1

x2+1

的最大值是

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．