Question

3．幂函数的图象过点$（2，\sqrt{2}）$，则该幂函数的解析式为（　　）

• A． y=x^-1
• B． $y={x^{\frac{1}{2}}}$
• C． y=x²
• D． y=x³

Answer 1

分析 利用幂函数的定义和待定系数法求出解析式即可．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α（α为常数），
∵幂函数f（x）的图象过点（2，$\sqrt{2}$），
∴2^α=$\sqrt{2}$，
即2^α=${2}^{\frac{1}{2}}$，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$．
故选：B．

点评 本题考查了幂函数的定义和性质的应用问题，是基础题．