题目内容
3．已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$．分析 由1，m，16构成一个等比数列，得到m=±4．当m=4时，圆锥曲线是椭圆；当m=-4时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．
解答 解：∵1，m，16构成一个等比数列，
∴m=±4．
当m=4时，圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是椭圆，它的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
当m=-4时，圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是双曲线，它的离心率是$\sqrt{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$．
点评 本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．
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12．
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如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |