Question

已知四面体有5条棱长为2，一条棱长为1，求它的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：AB=AC=BD=CD=BC=2，AD=1，取AD的中点E，连结BE，CE，作图；V_A-BCD=2V_A-BCE，从而求体积．

解答： 解：如图，AB=AC=BD=CD=BC=2，AD=1，
取AD的中点E，连结BE，CE，
故可知，AD⊥BE，AD⊥CE，
又∵BE∩CE=E，
∴AD⊥平面BCE，
BE=CE=

22- 1 22

=

15

2

，
则等腰三角形BEC底边BC上的高为

15 4 -1

=

11

2

，
则其面积S=

1

2

×2×

11

2

=

11

2

，
V_A-BCD=2V_A-BCE=2×

1

3

×

11

2

×

1

2

=

11

6

．

点评：本题考查了学生的作图能力及体积的计算，难在化V_A-BCD=2V_A-BCE，属于难题．