Question

随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是______．

Answer 1

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的大圆弧是半径为1的圆面的

1

4

，
正方形的面积是4，

1

4

圆面的面积是

π

4

，
小圆弧是半径为

1

2

的圆面的一半，
故阴影部分的面积是 4-

3π

4

，
则点P到点A的距离大于1的概率为

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

故答案为：1-

3π

16

．