题目内容
在区间(0,2)内任取两数m,n(m≠n),则椭圆
+
=1的离心率大于
的概率是______.
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
| ||
2 |
区间(0,2)内任取两个实数计为(m,n),
则点对应的平面区域为下图所示的正方形,
当m>n时,椭圆
+
=1的离心率e=
>
,化简得,m>2n;
当M<n时,椭圆
+
=1的离心率e=
>
,化简得,n>2m;
故其中满足椭圆
+
=1的离心率大于
时,有m>2n或n>2m.
它表示的平面区域如下图中阴影部分所示:
其中正方形面积S=4,阴影部分面积S阴影=2×
×2×1=2.
∴所求的概率P=
=
故答案为:
.
则点对应的平面区域为下图所示的正方形,
当m>n时,椭圆
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
| ||
m |
| ||
2 |
当M<n时,椭圆
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
| ||
n |
| ||
2 |
故其中满足椭圆
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
| ||
2 |
它表示的平面区域如下图中阴影部分所示:
其中正方形面积S=4,阴影部分面积S阴影=2×
1 |
2 |
∴所求的概率P=
S阴影 |
S |
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
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