题目内容

在区间(0,2)内任取两数m,n(m≠n),则椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
的离心率大于
3
2
的概率是______.
区间(0,2)内任取两个实数计为(m,n),
则点对应的平面区域为下图所示的正方形,
当m>n时,椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
的离心率e=
m2-n2
m
3
2
,化简得,m>2n;
当M<n时,椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
的离心率e=
n2-m2
n
3
2
,化简得,n>2m;
故其中满足椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
的离心率大于
3
2
时,有m>2n或n>2m.
它表示的平面区域如下图中阴影部分所示:
其中正方形面积S=4,阴影部分面积S阴影=2×
1
2
×2×1=2.
∴所求的概率P=
S阴影
S
=
1
2

故答案为:
1
2

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