题目内容

在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
的概率．
根据题意画出图象如图所示：

当三角形ABP与三角形ABC的面积之比等于
n-1
n
时，点P在EF上活动，
则有
PH
CG
=
n-1
n
，
所以此时
EF
AB
=
1
n
．
若三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
，则点P在阴影部分活动，
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
的概率为
S△CEF
S△CAB
=(
EF
AB
)2=
1
n2
，
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
的概率
1
n
．
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