Question

从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于

1

2

的概率为______．

Answer 1

设取出两个数为x，y；则

0＜x＜1 0＜y＜1

，
若这两数之和小于

1

2

，则有

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2

，
根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2

与

0＜x＜1 0＜y＜1

表示区域的面积之比问题，
如图所示；当两数之和小于

1

2

时，对应点落在阴影上，
∵S阴影=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

，
故在区间[0，1]中随机地取出两个数，则两数之和小于

1

2

的概率P=

1 8

1×1

=

1

8

．
故答案为：

1

8

．