题目内容
如图，在直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过点A作平行于x轴的直线l，点P在l上运动．（1）当点P在⊙A上时，写出点P的坐标
（2）当点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：（1）当P在A的左边且P在圆上时，BP=AB-AP=4-2=2，P的纵坐标与A的纵坐标相等；当P在A的右边且P在圆上时，BP=AB+AP=3+2=5，P的纵坐标与A的纵坐标相等．由此能求出所有满足题意的P的坐标．
（2）作AD⊥OP于D，得∠ADP=90°，△PAD∽△POB，由此能求出直线OP与⊙A相交．
（2）作AD⊥OP于D，得∠ADP=90°，△PAD∽△POB，由此能求出直线OP与⊙A相交．
解答：
解：（1）当P在A的左边且P在圆上时，
BP=AB-AP=4-2=2，即为P的横坐标，
再由P的纵坐标与A的纵坐标相等，都为OB的长，
确定出此时P的坐标P（2，3）；
当P在A的右边且P在圆上时，
BP=AB+AP=3+2=5，即为P的横坐标，
再由P的纵坐标与A的纵坐标相等，都为OB的长，
确定出此时P的坐标P（5，3），
综上，得到所有满足题意的P的坐标为（2，3）或（5，3）．
（2）直线OP与⊙A相交．
理由如下：
作AD⊥OP于D，如图所示：
可得∠ADP=90°，
又∠PBO=90°，
∴∠ADP=∠PBO，又∠APD=∠OPB，
∴△PAD∽△POB，…（3分）
又PA=PB-AB=12-4=8，OB=3，
在直角三角形OBP中，OB=3，BP=12，
根据勾股定理得：OP=
=
，
∴
=
，∴AD=
=
=
≈1.94＜2=r，
∴直线OP与⊙A相交．
BP=AB-AP=4-2=2，即为P的横坐标，
再由P的纵坐标与A的纵坐标相等，都为OB的长，
确定出此时P的坐标P（2，3）；
当P在A的右边且P在圆上时，
BP=AB+AP=3+2=5，即为P的横坐标，
再由P的纵坐标与A的纵坐标相等，都为OB的长，
确定出此时P的坐标P（5，3），
综上，得到所有满足题意的P的坐标为（2，3）或（5，3）．
（2）直线OP与⊙A相交．
理由如下：
作AD⊥OP于D，如图所示：
可得∠ADP=90°，
又∠PBO=90°，
∴∠ADP=∠PBO，又∠APD=∠OPB，
∴△PAD∽△POB，…（3分）
又PA=PB-AB=12-4=8，OB=3，
在直角三角形OBP中，OB=3，BP=12，
根据勾股定理得：OP=
| 9+144 |
| 153 |
∴
| PA |
| OP |
| AD |
| OB |
| PA×OB |
| OP |
| 8×3 | ||
|
| 24 | ||
|
∴直线OP与⊙A相交．
点评：本题考查点的坐标的求法，考查直线与圆的位置关系的判断，是中档题，解题要注意圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
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若以椭圆
+
=1（a＞b＞0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同两点，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（
|
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2已知函数f（x）=
+1，则对任意实数x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有（ ）
| 2x-x2 |
| A、x1f（x2）＜x2f（x1） |
| B、x1f（x2）＞x2f（x1） |
| C、x1f（x1）＜x2f（x2） |
| D、x1f（x1）＞x2f（x2） |
