Question

若以椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同两点，则该椭圆的离心率的取值范围为（　　）

• A、（0，

  5 -1

  2

  ）
• B、（

  5 -1

  2

  ，1）
• C、（0，

  3

  -1）
• D、（

  3 -1

  2

  ，1）

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点可知a大于焦准距即

a2

c

-c＜a，不等式两边同时除以a，可得

1

e

-e＜1进而可得e的范围．又根据e＜1，综合得e的范围．

解答： 解：∵a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点
∴

a2

c

-c＜a，
∴

a

c

-

c

a

＜1，即

1

e

-e＜1
解得e＞

5 -1

2

，
又因e＜1，
∴

5 -1

2

＜e＜1．
故选：B

点评：本题主要考查椭圆的性质，熟练掌握椭圆离心率的范围，准线的方程，焦点的坐标等性质是解答的关键，属基础题．