Question

若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-

  7

  2

  ，+∞）
• B、[-

  7

  2

  ，1]
• C、（1，+∞）
• D、（-

  7

  2

  ，1）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，4]上有解?a＞（

2

x

-x）_min，x∈[1，4]．利用函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，4]上有解，
∴a＞

2

x

-x，x∈[1，4]，
?a＞（

2

x

-x）_min，x∈[1，4]，
∵函数f（x）=

2

x

-x在x∈[1，4]单调递减，
∴当x=4时，函数f（x）取得最小值-

7

2

，
∴实数a的取值范围为（-

7

2

，+∞）．
故选A．

点评：本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．