题目内容
定义在[0，+∞）的函数f（x）=ex-bx有且只有一个零点，则实数b= ．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：（法一）函数f（x）=ex-bx有且只有一个零点可化为y=
与y=b只有一个交点；作y=
与y=b的图象求解．（法二）利用导数确定函数的单调性，从而化简．
| ex |
| x |
| ex |
| x |
解答：
解：（法一）易知x=0不是函数f（x）=ex-bx的零点，
故函数f（x）=ex-bx有且只有一个零点可化为
y=
与y=b只有一个交点；
作y=
与y=b的图象如下，
故由图象知，y=
在（0，1）上是减函数，
在（1，+∞）上是增函数，
故b=
=e；
（法二）y′=
；
故y=
在（0，1）上是减函数，
在（1，+∞）上是增函数，
从而可得b=
=e；
故答案为：e．
故函数f（x）=ex-bx有且只有一个零点可化为
y=
| ex |
| x |
作y=
| ex |
| x |
故由图象知，y=
| ex |
| x |
在（1，+∞）上是增函数，
故b=
| e |
| 1 |
（法二）y′=
| ex(x-1) |
| x2 |
故y=
| ex |
| x |
在（1，+∞）上是增函数，
从而可得b=
| e |
| 1 |
故答案为：e．
点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| 1 |
| 2 |
|
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| B、（-∞，-4] | ||
| C、（-∞，8] | ||
D、（-∞，
|
已知
、
为平面向量，若
+
与
的夹角为
，
+
与
的夹角为
，则
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| b |
| π |
| 4 |
|
| ||
|
|
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A、（-
| ||
B、[-
| ||
| C、（1，+∞） | ||
D、（-
|
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