Question

12．过点P（-1，1）作圆C：（x-t）²+（y-t）²=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为0．

Answer 1

分析 根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，利用∠APB的最大值为90°，可求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值．

解答 解：圆C：（x-t）²+（y-t）²=1的圆心坐标为（t，t），半径为1，
∴圆心在直线y=x上，
点P（-1，1）到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，PA=PB=1，
∴∠APB的最大值为90°，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为0．
故答案为0

点评 本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于中档题．