Question

5．已知f（x）是R上的减函数，则a+b＜0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别证明其充分性和必要性即可．

解答 解：若a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，
而f（x）在R递减，
故f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），
故f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），
是充分条件，
若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＜0的逆否命题是：
若a+b≥0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
由a+b≥0，得：a≥-b，b≥-a，
而f（x）在R递减，
故f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），
故f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）成立，
故若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＜0，是必要条件，
故a+b＜0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件的定义，考查函数的单调性问题以及原命题和起逆否命题的等价关系，是一道中档题．