题目内容

18．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若$\frac{a_3}{b_7}=\frac{2}{3}$，则$\frac{S_5}{{{T_{13}}}}$=$\frac{10}{39}$．

分析 直接由等差数列的前n项和结合等差数列的性质得到$\frac{S_5}{{{T_{13}}}}$=$\frac{5{a}_{3}}{13{b}_{7}}$．

解答 解：∵S5=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=5a3，T13=$\frac{13（{b}_{1}+{b}_{13}）}{2}$=13b7，$\frac{a_3}{b_7}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{S_5}{{{T_{13}}}}$=$\frac{5{a}_{3}}{13{b}_{7}}$=$\frac{5}{13}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{39}$．
故答案是：$\frac{10}{39}$．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在（-ω，ω）上是增函数，且图象关于直线x=-ω对称，则ω=（　　）
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①求A；
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