题目内容

16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≤0\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为2．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
x2+y2的几何意义是区域内的点P到原点距离的平方，
由图象知，当OP垂直直线x+y=2时，
此时OP的距离最小，
此时O到直线x+y-2=0得距离d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则x2+y2的最小值为d2=（$\sqrt{2}$）2=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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6．点P（cos2015°，sin2015°）落在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四
7．设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（　　）
A．3∉AB．{$\sqrt{2}$}⊆AC．$\sqrt{2}$∈AD．$\sqrt{2}$∉A
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（$\sqrt{3}$tanB-1）=$\frac{bcosA}{cosB}+\frac{ccosA}{cosC}$．
（1）求角C的大小；
（2）若三角形的周长为20，面积为10$\sqrt{3}$，且a＞b，求三角形三边长．
11．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex-1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（　　）
A．$\frac{1}{e}$B．$\frac{1}{e-1}$C．$1-\frac{1}{e}$D．$\frac{e-2}{e-1}$
1．若直线y=x+m和曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有一个交点，则实数m的取值范围是$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．
8．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，4，6}，则∁UM=（　　）
A．{2，4，6}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}
5．已知f（x）是R上的减函数，则a+b＜0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
9．已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在（-ω，ω）上是增函数，且图象关于直线x=-ω对称，则ω=（　　）
A．2B．πC．$\frac{\sqrt{π}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3π}}{4}$

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