Question

已知tan（α-π）=

3

4

，且α∈(

π

2

，

3π

2

)，则sin（α+

π

2

）=（　　）

• A、

  4

  5

• B、-

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、-

  3

  5

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知tan（α-π）=

3

4

得到tanα=

3

4

，化为弦函数后与sin²α+cos²α=1联立求得cosα的值，结合α得范围得答案．

解答： 解：由tan（α-π）=

3

4

，得tanα=

3

4

，
即

sinα

cosα

=

3

4

  ①
又sin²α+cos²α=1  ②
联立①②解得cosα=±

4

5

．
又α∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴cosα=-

4

5

．
∴sin（α+

π

2

）=cosα=-

4

5

．
故选：B．

点评：本题考查了运用诱导公式化简求值，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．