Question

已知O是△ABC内部一点，且3

OA

+

OB

+

OC

=

0

，

AB

•

AC

=6，∠BAC=60°，则△OBC的面积为（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  3 3

  5

• C、

  3

• D、

  9 3

  5

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设D是边BC的中点，可得

OB

+

OC

=2

OD

．由于3

OA

+

OB

+

OC

=

0

，可得3

OA

+2

OD

=

0

．可得

OD

=-

3

2

OA

=-

3

5

DA

．于是S_△OBC=

3

5

S△ABC．再利用数量积运算和三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：设D是边BC的中点，则

OB

+

OC

=2

OD

．
∵3

OA

+

OB

+

OC

=

0

，∴3

OA

+2

OD

=

0

．
∴

OD

=-

3

2

OA

=-

3

5

DA

．
∴S_△OBC=

3

5

S△ABC．
∵

AB

•

AC

=6，∠BAC=60°，
∴cbcos60°=6，
∴bc=12．
则△OBC的面积S=

3

5

×

1

2

bcsin60°=

3

5

×

1

2

×12×

3

2

=

9 3

5

．
故选：D．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、三角形的面积计算公式，考察了推理能力和计算能力，属于中档题．