Question

已知x+x^-1=3，则x 

3

2

+x-

3

2

值为

 

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：利用完全平方公式和立方差公式即可得出．

解答： 解：∵(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=3+2=5，
又∵x

1

2

+x-

1

2

＞0，∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
∴x 

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)(x+x-1-1)=

5

(3-1)=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了乘法公式的应用，属于基础题．