Question

设不等式组

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的平面区域为D，在区域D内任取一点P（x₀，y₀），则点P满足y₀＜2x₀的概率为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论．

解答： 解：不等式组

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的平面区域为D的面积为1，
不等式y＜2x对应的区域为梯形OABC，
当y=1时，x=

1

2

，即C（

1

2

，0），
则梯形OABC的面积S=

( 1 2 +1)×1

2

=

3

4

，
则在区域D内任取一点P（x₀，y₀），则点P满足y₀＜2x₀的概率为

3 4

1

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及几何概型的概率计算，利用条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．