题目内容

已知曲线f（x）=sin2x+
3
cos2x关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，
π
2
]，则x0=（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
12
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，
π
2
]内的x0的值．
解答： 解：f（x）=sin2x+
3
cos2x
=2(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)=2sin(2x+
π
3
)．
∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，
∴f（x0）=0，即2sin（2x0+
π
3
）=0，
∴2x0+
π
3
=kπ，x0=
kπ
2
-
π
6
，k∈Z，
∵x0∈[0，
π
2
]，
∴x0=
π
3
．
故选：C．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线PQ的斜率为-2，则此直线绕点P顺时针旋转60°所得直线的斜率为
 
．
如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
 
．
下列说法中，正确的是（　　）
A、命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a＞b，则2a≤2b-1”
B、命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”
C、若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
D、命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是真命题
已知集合M={x∈R|-3≤x≤1}，N={x∈R|x+1＜0}，那么M∩N=（　　）
A、{-1，0，1}
B、{-3，-2，-1}
C、{x|-1≤x≤1}
D、{x|-3≤x＜-1}
设变量x，y满足约束条件
x+y≤3
x-y≥-1
y-k≥0
，若函数z=3x+2y的最大值为12，则k等于（　　）
A、3B、-3C、3或-3D、2
已知a，b∈（0，+∞），则“ab＞2”是“log2a+log2b＞0”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知复数z1=a+bi与z2=c+di（a，b，c，d∈R，z2≠0），则
z1
z2
∈R的充要条件是（　　）
A、ad+bc=0
B、ac+bd．=0
C、ac-bd=0
D、ad-bc=0
一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）
A、12πB、6πC、4πD、2π

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