题目内容

3．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直与高均为2厘米，正四棱柱底面边长为2厘米、侧棱为3厘米，求该零件的质量（铁的密度约为7.4克厘米3）（精确到0.1克）．

分析 求出铸铁零件的体积=12+π，利用铸铁零件的质量=体积×密度，即可求该零件的质量．

解答 解：半圆柱体积=$\frac{1}{2}$（πr2 h）=0.5π×2=π
正四棱柱体积=底面积×高=2×2×3=12，
∴铸铁零件的体积=12+π
∴铸铁零件的质量=体积×密度=（12+π）×7.4≈112.0g

点评 本题考查体积的计算，考查铸铁零件的质量，正确求出体积是关键．

练习册系列答案
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13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，有以下四个命题：
（1）若A-C=90°，a+c=$\sqrt{2}$b，则C=$\frac{π}{12}$；
（2）若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，则△ABC不一定为正三角形；
（3）若A=80°，a2=b（b+c），则C=60°或50°；
（4）若A-B=90°，则$\frac{2}{{c}^{2}}$=$\frac{1}{（a+b）^{2}}$+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$．
其中正确命题的个数为（1）（4）．
14．如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形）各有一个玻璃小球，一次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（2）用随机变量ξ表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
11．如图，在四边形ABCD中，AC=$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，∠BAD=∠BCD=90°，则BD的长为4．
18．一个正三棱锥的三条侧棱长均为1，且两两垂直，将这个正三棱锥绕着它的高线旋转60°，则旋转后的三棱锥与原三棱锥公共部分的体积等于$\frac{\sqrt{2}}{18}$．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2ex，x＜0}\\{{e}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）-a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则函数y=f（x）-a的零点个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．设F1、F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的一点P（x0，x0）（x0＞0）到y轴的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$a．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点F2关于直线OP的对称点为H，直线HF1交椭圆C于Q，K两点，当△F2QK的面积等于$\frac{4\sqrt{6}}{5}$时，求椭圆C的方程．
12．已知圆F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，定点F2（$\sqrt{3}$，0），动l圆M过点F2，且与圆F1相内切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）若O为坐标原点，A、B、C是轨迹M上的三个点，当点B不落在坐标轴上时，试判断四边形OABC是否可能为菱形，井说明理由．
2．如图：长方体ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E，F分别是所在边的中点，求阴影部分的面积．（提示：由于图中AD平行于BC，可知AD：BF=AG：CF=DG：BG）

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