题目内容

甲乙两位同学参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82  81  79  78  95  88  93  84
乙 92  95  80  75  83  80  90  85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
（3）若将频率视为概率，求甲同学在今后的数学竞赛成绩高于80的概率．
考点：极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：（1）由已知能用茎叶图表示这两组数据．
（2）由
.
x甲
=
.
x乙
，S甲2＜S乙2，知甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，由此能求出甲同学在今后的数学竞赛成绩高于80的概率．
解答： 解：（1）用茎叶图表示这两组数据：

（2）派甲参加比较合适，理由如下：
.
x甲
=
1
8
（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）=85，
.
x乙
=
1
8
（710×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）=85，
S甲2=
1
8
[（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2]=35.5，
S乙2=
1
8
[（78-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2]=41，
∵
.
x甲
=
.
x乙
，S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
P（A）=
6
8
=
3
4
．
点评：本题考查茎叶图的作法，考查方差的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知x∈R，a∈R且a≠0，向量
OA
=（acos2x，1），
OB
=（2，
3
asin2x-a），f（x）=
OA
•
OB
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为5，求a的值．
（Ⅲ）当a=1时，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
已知两个动点A、B和一个定点M（x0，y0）均在抛物线y2=2px（p＞0）上，设F为此抛物线的焦点，Q为其对称轴上一点，若（
QA
+
1
2
AB
）•
AB
=0，且|
FA
|，|
FM
|，|
FB
|成等差数列．
（1）求
OQ
的坐标；
（2）若|
OQ
|=3，|
FM
|=2，求|
AB
|的取值范围．
已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积△ABC的面积．
某校高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：
（1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
分组频数频率
[50，60） 0.08
[60，70）7 
[70，80）10 
[80，90）  
[90，100）2 
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点K（0，-1）的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D．
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设
FA
•
FB
=
8
9
，求∠DBK的平分线与y轴的交点坐标．
已知四棱锥的底面是正方形，侧面都是高为
3
的等边三角形，求这个四棱锥的体积．
某校有学生5000人，其中高二年级学生2000，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样，从该校中抽取一个50人的样本，则样本中高二学生人数为
 
．

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