题目内容
设{an}满足：a1=2，an+1=Sn+n，n∈N*，则数列{an}的通项公式为 ．
考点：数列的概念及简单表示法
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由an+1=Sn+n，n∈N*可推出an+1+1=2（an+1），从而可得{an+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而解出an=3•2n-1-1．
解答：
解：∵an+1=Sn+n，
∴an=Sn-1+n-1，
两式作差的，an+1-an=Sn-Sn-1+1，
即an+1=2an+1，
an+1+1=2（an+1），
则{an+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
则an+1=3•2n-1，
则an=3•2n-1-1．
经验证a1=2也满足an=3•2n-1-1．
故答案为：an=3•2n-1-1．
∴an=Sn-1+n-1，
两式作差的，an+1-an=Sn-Sn-1+1，
即an+1=2an+1，
an+1+1=2（an+1），
则{an+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
则an+1=3•2n-1，
则an=3•2n-1-1．
经验证a1=2也满足an=3•2n-1-1．
故答案为：an=3•2n-1-1．
点评：本题考查了数列的通项公式的推导，属于基础题．
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