Question

3．函数f（x）在R上单调递减，且f（x）的图象关于原点对称，若f（-3）=2，则满足-2≤f（2x-1）≤2的x的取值范围是（　　）

• A． [-2，2]
• B． [-1，1]
• C． [-1，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-2≤f（2x-1）≤2化为-3≤2x-1≤3，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）在R上单调递减，且f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数．
若f（-3）=2，则f（3）=-2，
又∵函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，-2≤f（2x-1）≤2，
∴f（3）≤f（2x-1）≤f（-3），
∴-3≤2x-1≤3，
解得：x∈[-2，2]，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．