Question

9．过点P（-4，0）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为x±3y+4=0．

Answer 1

分析 当点A为PB中点时，先求出PA²=10，再与圆C：（x-1）²+y²=5联立，求出A的坐标，即可求直线l的方程

解答 解：由割线定理，可得（PC-$\sqrt{5}$）（PC+$\sqrt{5}$）=PA•PB，
∴20=2PA²，
∴PA²=10
设A（x，y），则（x+4）²+y²=10，
与圆C：（x-1）²+y²=5，联立可得x=-1，y=±1
∴直线l的方程为x±3y+4=0．
故答案为：x±3y+4=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．