Question

14．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b）的两个焦点F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2，|PF₂|=4，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 利用勾股定理及其椭圆的定义即可得出．

解答 解：由勾股定理可得：（2c）²=$|P{F}_{1}{|}^{2}$+$|P{F}_{2}{|}^{2}$=2²+4²，解得c²=5．
由椭圆的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2+4=2a，解得a=3，
∴b²=a²-c²=4．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查了勾股定理及其椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．