Question

函数f（x）=

sin(πx2)，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，若f（a）=1，则a的所有可能值组成的集合为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数是分段函数所以讨论a的范围，所以代入不同的表达式进而求出答案即可．

解答： 解：因为函数f（x）=

sin(πx2)，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，
当-1＜a＜0时，f（a）=sin（πa²），
所以f（a）=sin（πa²）=1，解得a²=

1

2

，即a=-

2

2

或者a=

2

2

（舍去）．
当a≥0时，f（a）=e^a-1，
所以f（a）=e^a-1=1，解得a=1．
故答案为：{-

2

2

，1}．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握分段函数的解析式的特征，进而讨论自变量的取值代入即可得到答案，并且借以正确的计算．