题目内容

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若|
AB
|=a，|
AD
|=b，则
AC
•
BD
=
 
（用a，b表示）
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由BC⊥AB，可得
AC
•
AB
=
AB
2=a2．同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=b2．由于
BD
=
AD
-
AB
，代入
AC
•
BD
=
AC
•(
AD
-
AB
)=
AC
•
AD
-
AC
•
AB
即可得出．
解答： 解：∵BC⊥AB，∴
AC
•
AB
=
AB
2=a2．
同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=b2．
∵
BD
=
AD
-
AB
，
∴
AC
•
BD
=
AC
•(
AD
-
AB
)=
AC
•
AD
-
AC
•
AB
=b2-a2．
故答案为：b2-a2．
点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算、投影的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若b=2，a=1，cosC=
3
4
，则c=
 
．
给出下列命题：
A．直线的斜率随倾斜角的增大而增大；
B．抛物线y=4x2的焦点坐标为（0，
1
16
）；
C．平面内到A（-2，0），B（2，0）两点距离之和为4的点的轨迹为椭圆；
D．双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2b．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
连接椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0，则该椭圆的离心率为
 
．
已知数列{an}中，an=
2
3n-1
(n为奇数)
(-
1
2
)n+1(n为偶数)
，则{an}前4项为
 
．
函数y=log 
1
3
cosx的单调增区间
 
．
如图，质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2rad/s．设A（10，0）为起始点，则时刻t=2时，点P在y轴上的射影点M的速度为
 
cm/s．
函数f（x）=
sin(πx2)，-1＜x＜0
ex-1，x≥0
，若f（a）=1，则a的所有可能值组成的集合为
 
．
已知x∈[-2，2]、f（x）=2x分别是双曲线f（x）的左、右焦点，f（x）=2为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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