题目内容

如图，半圆O中AB为其直径，C为半圆上任一点，点P为AB的中垂线上任一点，且|
CA
|=4，|
CB
|=3，则
AB
•
CP
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于
OP
⊥
AB
，可得
OP
•
AB
=0．由于
CP
=
CO
+
OP
，可得
AB
•
CP
=
AB
•(
CO
+
OP
)=
AB
•
CO
．由于
CO
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
AB
=
CB
-
CA
．代入即可得出．
解答： 解：∵
OP
⊥
AB
，∴
OP
•
AB
=0．
∵
CP
=
CO
+
OP
，
∴
AB
•
CP
=
AB
•(
CO
+
OP
)=
AB
•
CO
+
AB
•
OP
=
AB
•
CO
．
∵
CO
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
AB
=
CB
-
CA
．
∴
AB
•
CP
=
1
2
(
CA
+
CB
)•(
CB
-
CA
)=
1
2
(
CB
2-
CA
2)=
1
2
(32-42)=-
7
2
．
故答案为：-
7
2
．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、数量积的运算性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=log2（
x2
x-1
）的值域为
 
．
连接椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0，则该椭圆的离心率为
 
．
函数y=log 
1
3
cosx的单调增区间
 
．
如图，质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2rad/s．设A（10，0）为起始点，则时刻t=2时，点P在y轴上的射影点M的速度为
 
cm/s．
数列1
1
2
，3
1
4
，5
1
8
，7
1
16
…的通项公式为
 
．
函数f（x）=
sin(πx2)，-1＜x＜0
ex-1，x≥0
，若f（a）=1，则a的所有可能值组成的集合为
 
．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，则
a
•
b
=
 
．
若函数f（x）=x2-2x-4lnx的导函数为f′（x），则f′（x）＞0的解集为（　　）
A、（0，+∞）
B、（-1，0）∪（2，+∞）
C、（-1，0）
D、（2，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网