题目内容
11．设全集U=R，A={x|$\frac{1}{4}$≤2x＜8}，B={x|y=$\sqrt{2-x}$}．（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x2-2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁UA∪C=R，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）化简A，B根据交集的定义即可求出；
（Ⅱ）化简C，根据补集的定义求出∁UA，再根据∁UA∪C=R即可求出．
解答 解：（Ⅰ）由$\frac{1}{4}$≤2x＜8，解-2≤x＜3，即A=[-2，3），B=（-∞，2]，
∴A∩B=[-2，2]，
（Ⅱ）C={x|x2-2（a+3）+a（a+6）＜0}=（a，a+6），
∵∁UA=（∞，-2）∪[3，+∞），∁UA∪C=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-2}\\{a+6≥3}\end{array}\right.$，
解得-3≤a＜-2，
故a的取值范围为[-3，-2）．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，集合间的包含关系，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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