Question

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，c=2，cosB=$\frac{1}{3}$，求b边长，及sinC的值．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出b的长，再根据正弦定理可得sinC的值！

解答 解：∵a=3，c=2，cosB=$\frac{1}{3}$，
∴sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
由余弦定理：cosB=$\frac{1}{3}$=$\frac{9+4-{b}^{2}}{12}$，
可得：b=3．
由正弦弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
即$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{2}{sinC}$，
解得：sinC=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力．属于基础题．